不懂數字的數學家～三歲孩子的數概念
小琪正欣喜若狂地數著手上的巧克力糖：「一二三四五六七八。」（哇！數得好準確！）一旁的媽媽聽了好高興，忍不住問小琪：「你手中有幾顆巧克力糖呀？」小琪回答說：「五顆。」媽媽好緊張地接著說：「你剛剛數不是有八顆嗎？怎麼變成五顆了呢？」小琪一臉納悶地說：「我－不－知－道。」 的確，孩子會數算並不表示他具有數概念，只有在幼兒瞭解「基數」概念以後（即以數算時的最後一個數名代表集合的個數），才能正確地回答「幾個」（how many）的問題。 數概念的形成及學習方法 依自然數的順序數出「一二三四五...」，就是唱數。唱數是幼兒發展「穩定數名順序」的唯一途徑，也是幼兒學習數算的基礎。平時讓孩子唸一些可愛的歌謠，如：「一二三四五，上山打老虎...」、「一枝筷子輕輕敲，兩枝筷子裡外扒...」；或者是透過玩遊戲，如：捉迷藏「一二三四五六七八九十，躲好了沒有？」等，都是趣味化學習唱數的好方法。 其次，從一開始一個一個數算，學習數名與實物之「一對一的對應」是合理性數算的開始。透過正確的數名唱數，並與實物進行「一對一的對應」，幼兒逐漸瞭解每個實物只能有一個數名，漸而發展出「數量與數名的聯結」。另外，一些童謠用實物來數算，也可幫助幼兒「基數」概念的發展，例如：父母可用綠色橢圓形的雪花片代表冬瓜，藉由「冬瓜冬瓜兩頭開花，一個冬瓜、兩個冬瓜...總共十個大冬瓜」，教導幼兒邊念邊排。 不需要認識數字的數算練習 在數量、數名與數字三角模式的數概念學習過程中，「數量與數名的聯結」是學習數概念的首要步驟，其次是「數字與數名的聯結」，最後是「數字與數量的聯結」。 三歲幼兒尚不需要認識數字，只要多練習「數量與數名的聯結」，就可成為偉大的數算家了。藉由以下的具體操作實物，可幫助幼兒學習「數量與數名的聯結」：
1.十個手指頭 我們的十個手指頭是最方便操作的教具，教師或父母可任意組合，舉出幾個手指頭讓幼兒數算，如：伸出左手的大拇哥與小妞妞，右手的二拇弟、四小弟與小妞妞，問孩子：「總共有幾個手指頭？」或是要求幼兒用各種組合方式，依指定的數目舉出等量的手指頭。
2.可套接與拆卸的教具／玩具 如接接小方塊（Unifix cubes）、接龍小方塊（Interlocking cubes）、雪花片、串珠等，讓幼兒一邊套接一邊數算，而數算的最後一個數名，就是集合的總數（基數）；然後再讓幼兒一個一個拆開，一邊拆一邊數，也可以對數算的結果加以驗算。 以不同的排列型式強化幼兒的數算能力 當幼兒的「基數」概念建立以後，幼兒就會用「手指點算」的方法，一個一個的來數算分離量實物；但要特別注意，幼兒常會發生跳過某物未數算或重複數算的錯誤情形。 幼兒數算分離量實物的排列型式，始於「一列式」的排列（與套接相似），其次可採用「成對式」排列，或骰子、撲克牌的點數排列，幫助幼兒發展「速認」能力（即不需數算，就可以一眼看出集合的個數）；另外，提供幼兒數算相同個數的各種排列型式，也可間接發展幼兒的「數的保留概念」。 數算能力的發展先於數字的辨識 父母應於日常生活情境中盡量提供幼兒數算的機會，以奠定幼兒穩固的數算能力。因為數量與數名的聯結，是幼兒日後學習數字意義的先決條件。父母切勿急於讓幼兒辨識數字，以免干擾幼兒數概念的形成，埋沒了這群天生的數算家。
1.十個手指頭 我們的十個手指頭是最方便操作的教具，教師或父母可任意組合，舉出幾個手指頭讓幼兒數算，如：伸出左手的大拇哥與小妞妞，右手的二拇弟、四小弟與小妞妞，問孩子：「總共有幾個手指頭？」或是要求幼兒用各種組合方式，依指定的數目舉出等量的手指頭。
2.可套接與拆卸的教具／玩具 如接接小方塊（Unifix cubes）、接龍小方塊（Interlocking cubes）、雪花片、串珠等，讓幼兒一邊套接一邊數算，而數算的最後一個數名，就是集合的總數（基數）；然後再讓幼兒一個一個拆開，一邊拆一邊數，也可以對數算的結果加以驗算。 以不同的排列型式強化幼兒的數算能力 當幼兒的「基數」概念建立以後，幼兒就會用「手指點算」的方法，一個一個的來數算分離量實物；但要特別注意，幼兒常會發生跳過某物未數算或重複數算的錯誤情形。 幼兒數算分離量實物的排列型式，始於「一列式」的排列（與套接相似），其次可採用「成對式」排列，或骰子、撲克牌的點數排列，幫助幼兒發展「速認」能力（即不需數算，就可以一眼看出集合的個數）；另外，提供幼兒數算相同個數的各種排列型式，也可間接發展幼兒的「數的保留概念」。 數算能力的發展先於數字的辨識 父母應於日常生活情境中盡量提供幼兒數算的機會，以奠定幼兒穩固的數算能力。因為數量與數名的聯結，是幼兒日後學習數字意義的先決條件。父母切勿急於讓幼兒辨識數字，以免干擾幼兒數概念的形成，埋沒了這群天生的數算家。
作者：許惠欣
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數字遊戲的大玩家～四歲孩子的數概念
四歲八個月的小瑜正專注地與姊姊玩撲克牌「比大小」的遊戲。姊姊一聲不響地用黑桃6吃掉妹妹的紅心8，妹妹大叫：「我的8比你的6大！你騙人！」
四歲是幼兒認識數字的敏感期，對數字的敏感力實在令人驚訝。誰說幼兒常搞不清楚6與9？如果孩子「數量」與「數名」的聯結概念已經非常的穩固，四歲幼兒也可以是數字遊戲的大玩家呢！ 聯結數字的形狀與「數名」 在「數量、數名與數字的三角模式」的數概念學習過程中，「數量與數名的聯結」是數概念學習的第一步驟，「數字與數名的聯結」是第二步驟。 「數名」應該已經在「數量與數名的聯結」中學習過，所以對四歲幼兒而言，如果父母能激發他對數字的字形產生有意義的數名聯想，如「1是什麼1？鉛筆、棍子或甘蔗1；2是什麼2？鴨子或天鵝2」，幼兒往往會有「啊哈」的反應：「哦！原來這是1、2...！」如此一來，「數字（1～10）與數名的聯結」就容易得多了。 認識生活中的數字 四歲幼兒正處於事事好奇、喜歡探索的年紀，加上語言能力的精進，使他從早到晚到處摸、到處看，還會問出一連串的「為什麼」。當幼兒知道數字的名稱以後，父母應隨機教導幼兒觀察日常生活中可以看到數字的各種物件，如：電話、電梯、日曆、月曆、信箱、時鐘、門牌、車牌、衣服、鞋子、圖畫書、健保卡、CD選曲、收錄音機、電視機、冷氣機、烤箱、微波爐、生日蠟燭、旅館房間、醫院病房、餐廳桌子、遊覽車／火車／飛機座位、發票、物價等。把握孩子對數字的敏感期，幼兒對數字1～10名稱的瞭解，就能突飛猛進。 瞭解數字的量化意義 待幼兒熟悉了數字1～10的名稱後，就可進行數概念學習的最後步驟：數字與數量的聯結--即直接用數字來表達數算的結果。 當幼兒瞭解數字的量化意義後，就會拿正確的數字卡（如數字卡7表示有七個蘋果）來表達一個集合的總數（基數）。 父母在生活中應持續提供幼兒數算具體實物與變化其排列型式的機會，並與數字密切配合（請參閱本刊86年9月號，66-67頁）。多讓幼兒練習數字與數量的聯結，幼兒對數字的熱愛也會隨著數算能力的強化而日增，數概念的發展也將逐漸穩固。 撲克牌是最方便的1～10數字遊戲教具，如：將同花色1～10依序排列、比大小、以5為起始點順數或倒數接龍；另外，沿著數字1～10的點連連看，或沿著數字走迷宮都是有趣好玩的數字遊戲。 奠定幼兒的數概念基礎 在日常生活情境中，父母應盡量提供幼兒數算與配合數字呈現物品的機會，以穩固幼兒「數字與數量的聯結」，因為數字與數量的聯結是幼兒日後學習「數的合成與分解」（加減運算）的先決條件。父母應多陪孩子玩數字遊戲，奠定幼兒良好的數概念基礎，才不致錯失幼兒對數字的敏感期，而埋沒了這群數字遊戲的大玩家。 作者：許惠欣 |
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有模有樣的小數學家～五歲孩子的數概念
五歲六個月的小畢正專注地數算五個紅色和八個藍色小方塊合起來是多少。他並沒有從「1」開始數，而是用手指著紅色小方塊，口中往上數著「9、10、11、12、13」。媽媽在一旁好興奮地說：「好棒喔！把你的答案寫在紙上。」於是，小畢很有自信地寫下「31」。媽媽皺著眉頭問：「答案是多少？」小畢手指著「31」，有點兒生氣地說：「十三啊！這麼簡單！」
的確，五歲幼兒的數算策略與數算能力已更上一層樓，可以數算大於10的較大數目，但是如何區別「13」與「31」？這是較複雜的「位值概念」問題，絕非父母的口頭說明，幼兒就可理解的。
學習十位數的位值原則
幼兒在具備1～10的良好數概念基礎以後，父母可教導幼兒應用1～9的唱數原則，首先學習11～19的順序，其次是10、20、30......（十個一數）的順序，最後是每個數列的順序及末尾數與下一個數字的連接，如由21數到29，29接數到30。幼兒應以正確數名來唱數，如「二十一、二十二」，而非「二一、二二」，如此才能掌握十位數的位值原則。 而當幼兒會唱數1～100以後，父母可自製0～100的數字卡與數列板（以0～9、10～19、20～2
9......為一列，最後一列只有100），教導幼兒觀察1～9的順序原則，學習0～100「數字與數名的聯結」，並區別各二位阿拉伯數字彼此位數互換時的不同讀法（如12與21）及其先後的位置。
練習「10」的分合與倒數
我們的十個手指頭是最好用的教具，可以任意分成兩個集合，如此幼兒學得10的各種分與合：如1和9，2和8...，8和2，9和1。撲克牌「撿紅點」（湊10）的遊戲，也可強化幼兒練習10的合成，有助於日後幼兒學習加減心算的策略。 另外，父母可利用有趣的遞減式手指謠讓幼兒先學習由5倒數至0（5、4、3、2、1、0），如「五隻小鴨在池塘，游來游去不見了，鴨媽媽叫呱呱呱，四隻小鴨游回來...」，然後漸進為由10倒數至0，0就是「空空」、「沒有」的意義，也透過逐一遞減的歷程而具體化。當幼兒已熟悉由10倒數至0以後，父母則可指導幼兒運用由10倒數的原則進行由20倒數至0。熟悉倒數的順序有助於幼兒學習減法運算。例如：「八個蘋果吃掉三個蘋果，還剩下幾個蘋果？」幼兒只要由8倒數三個（7、6、5），就可得到答案了。
在日常生活中學習
數字是人類用來溝通的重要工具。所以，父母應於日常生活情境中盡量提供幼兒依正確的位值辨讀兩位以上阿拉伯數字的機會。例如賬單、發票及物價標籤上的金額，車票上的票價，自己與家人的身高、體重、電子鐘錶上所顯示的時間，以及班級座號等。
父母也可讓幼兒多數算和為20以內的具體實物，以觀察幼兒所運用的數算策略是符合哪個發展階段：手指一個一個點算、眼睛默數（數算時手指不接觸實物）、由較大的數目往上數算、兩個一數、手指加算、先湊成10，或是速認分集合以後再自行加法合成、加法心算。如此，父母可瞭解幼兒數概念形成之成熟度。
讓幼兒以遊戲的方式快樂地學習數算與辨讀阿拉伯數字，少讓幼兒只做反覆練習式的紙筆練習，如此才能奠定幼兒穩固的數概念基礎，使幼兒成為自信的小數學家。
的確，五歲幼兒的數算策略與數算能力已更上一層樓，可以數算大於10的較大數目，但是如何區別「13」與「31」？這是較複雜的「位值概念」問題，絕非父母的口頭說明，幼兒就可理解的。
學習十位數的位值原則
幼兒在具備1～10的良好數概念基礎以後，父母可教導幼兒應用1～9的唱數原則，首先學習11～19的順序，其次是10、20、30......（十個一數）的順序，最後是每個數列的順序及末尾數與下一個數字的連接，如由21數到29，29接數到30。幼兒應以正確數名來唱數，如「二十一、二十二」，而非「二一、二二」，如此才能掌握十位數的位值原則。 而當幼兒會唱數1～100以後，父母可自製0～100的數字卡與數列板（以0～9、10～19、20～2
9......為一列，最後一列只有100），教導幼兒觀察1～9的順序原則，學習0～100「數字與數名的聯結」，並區別各二位阿拉伯數字彼此位數互換時的不同讀法（如12與21）及其先後的位置。
練習「10」的分合與倒數
我們的十個手指頭是最好用的教具，可以任意分成兩個集合，如此幼兒學得10的各種分與合：如1和9，2和8...，8和2，9和1。撲克牌「撿紅點」（湊10）的遊戲，也可強化幼兒練習10的合成，有助於日後幼兒學習加減心算的策略。 另外，父母可利用有趣的遞減式手指謠讓幼兒先學習由5倒數至0（5、4、3、2、1、0），如「五隻小鴨在池塘，游來游去不見了，鴨媽媽叫呱呱呱，四隻小鴨游回來...」，然後漸進為由10倒數至0，0就是「空空」、「沒有」的意義，也透過逐一遞減的歷程而具體化。當幼兒已熟悉由10倒數至0以後，父母則可指導幼兒運用由10倒數的原則進行由20倒數至0。熟悉倒數的順序有助於幼兒學習減法運算。例如：「八個蘋果吃掉三個蘋果，還剩下幾個蘋果？」幼兒只要由8倒數三個（7、6、5），就可得到答案了。
在日常生活中學習
數字是人類用來溝通的重要工具。所以，父母應於日常生活情境中盡量提供幼兒依正確的位值辨讀兩位以上阿拉伯數字的機會。例如賬單、發票及物價標籤上的金額，車票上的票價，自己與家人的身高、體重、電子鐘錶上所顯示的時間，以及班級座號等。
父母也可讓幼兒多數算和為20以內的具體實物，以觀察幼兒所運用的數算策略是符合哪個發展階段：手指一個一個點算、眼睛默數（數算時手指不接觸實物）、由較大的數目往上數算、兩個一數、手指加算、先湊成10，或是速認分集合以後再自行加法合成、加法心算。如此，父母可瞭解幼兒數概念形成之成熟度。
讓幼兒以遊戲的方式快樂地學習數算與辨讀阿拉伯數字，少讓幼兒只做反覆練習式的紙筆練習，如此才能奠定幼兒穩固的數概念基礎，使幼兒成為自信的小數學家。
作者：許惠欣
資料來源http://tw.myblog.yahoo.com/jw!.eqJLKqGGkPGKzKC5yk9/article?mid=16448&prev=16450&next=16437&l=f&fid=67
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