123 知多少？
那一天，突然聽到二歲半的兒子順口說著「一、二、三......十」，覺得好高興，興匆匆地要他「給媽媽五個葡萄」，結果，兒子抓了一把葡萄放在我手裡，根本沒有將「一、二、三」的數量和葡萄的數量聯想在一起。 其實，幼兒會念「一、二、三」，並不表示他已有數的觀念，對幼兒來說，「一、二、三」只是一種「語言」，只要大人不斷地念給孩子聽，孩子聽久了也就會了，和背誦兒歌並沒有兩樣；而數的觀念則必須由幼兒自己親身經歷，在貫通「數」和「物」的關係之後，才能建立。 先瞭解物與物的相關性 幼兒要先瞭解物和物之間的相關性，才會有數的觀念；而透過分類活動，能讓幼兒思考可以把哪些東西放在一塊。 年幼的孩子，會隨意將某些東西集成一堆，隨著年齡增長，孩子開始會依顏色、形狀或功能（如：玩具汽車放一堆、玩具食物放一堆），或者依因果關係（如：玩具雞和蛋放一堆、玩具兔子和紅蘿蔔放一堆），甚至依一定的格式來分類（如：每一堆都各有一樣不同的東西）。 而在判斷量的多寡方面，兩堆相同的東西，一堆有五個，一堆有三個，問較年幼的孩子：「哪一堆較多？」他們多半隨便一指；稍大一點的幼兒，會以哪一堆東西佔的空間比較多來決定；再大一點的幼兒，則會利用配對來決定哪一堆比較多；更大一點的幼兒，則開始會真正的數數，比較三和五，哪一個數量比較多，再判斷哪一堆東西比較多。 幼兒常會以為五隻大象的「五」比五隻螞蟻的「五」多，因為大象比螞蟻大；或者不明白為什麼骰子上的五點，和五片餅乾的「五」是一樣的數目。皮亞傑認為，幼兒的邏輯數概念不是一學就會，而是要經過長時間，不斷地以實物來經歷，體會出物與物的邏輯關係後，才能建立。 比方說，在玩大富翁時，骰子上的五點，表示要移五個格子，年幼的孩子，或許會用手指指出骰上的點，每指一點，移一格。他們並不一定會說：「一、二、三......」，但卻知道指了五點等於走五格；年長一點的孩子，會數骰子上有幾點，而後依骰子上的點數，移動若干格。他們數格子時，不會跳數（如一、二、四、五）或在某一格數了兩個數。 再比方說，當我們請幼兒擺餐具，要孩子在每一張椅子前放一個碗。假如有五張椅子，學前兒可能會在椅子和碗櫥間，來來回回跑個五趟，每趟只拿一個碗放在椅子前；或一下子抱來一疊碗，然後在每個椅子前放一個碗，這時候，學前兒可能已有一對一的配對觀念了。慢慢地，藉由不斷地練習，學前兒可能就學會「每一樣東西，只算一次」，並漸漸領悟出「人數、椅子數和碗數」之間的關係，因為「人數＝椅子數」，而「椅子數＝碗數」，所以「人數＝碗數」。 當幼兒體會出「我只要算算有幾個人，就知道要幾個碗了」，日後就知道該擺幾個碗，才夠大家使用；再大些，則會知道該擺幾「雙」筷子。 以具體實物建立數字觀念 幼兒必須在有意義的情況下，以具體實物來建立數的觀念。當幼兒玩扮家家酒，想把每個娃娃都放在椅子上時，我們可問幼兒：「你覺得娃娃多，還是椅子多？你怎麼知道呢？」「如果每一個娃娃坐一張椅子，這些椅子夠嗎？要有多少椅子才夠呢？我們還需要多少椅子呢？」 剛開始，我們可鼓勵幼兒用「一對一」配對的觀念，來決定「夠不夠」、「誰多誰少」，然後鼓勵幼兒用數數的方法，來判斷「五個娃娃比四張椅子多」、「總共需要五張椅子」、「我還需要一張椅子」等。 數觀念的建立，一定要由幼兒自己動手、思考、領悟。如果幼兒不能說出大人所要的答案，千萬不要責備幼兒，請給予幼兒思索問題和解決問題的空間。 舉例來說，吃飯時，大人與其動手幫幼兒移開近桌邊的水杯，不如說：「小明，你看你的杯子，好像要掉下去了，我們該怎麼辦呢？」也要允許幼兒給我們「錯誤的答案」。唯有在嘗試錯誤中，孩子才能親歷思考過程，而理出正確的答案。 數字觀念是思考能力的延伸 數的觀念不僅只是數數兒，或認得「一、二、三」等數字符號，而是整個因果關係、邏輯觀念的融會貫通，以及思考、解決問題能力的延伸。因此，父母先別忙著教孩子數「一、二、三...」，讓我們陪孩子，用孩子的方法來玩，來分類，來配對，我們會發現，原來孩子的世界，竟充滿了那麼多有趣的「數」。
作者：秦榮華
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寶寶學數學？～小嬰兒的數概念
快週歲的浩浩，最近特別愛吃餅乾，往往拿了一塊，還要跟大人要第二塊。爸爸喜歡逗他，總說︰「爸爸也要吃。」浩浩每次都將比較小的那塊分給爸爸，爸爸就會糗浩浩︰「好貪心喔﹗」 其實，要「貪心」得先學會分辨哪塊餅乾比較大呢﹗由此，可看出小小年紀的浩浩已從日常生活經驗中覺察「大、小」的數概念了。 稍具辨大小之能力 對大部分的人而言，數學是求學時代最難的科目，一想起數學，不是複雜的四則運算、難分難解的代數，就是令人頭疼的幾何圖形。您大概沒想到，嬰兒也能從日常的活動中體會數學的基本概念。 美國匹茲堡大學心理系教授馬克‧史特勞斯，曾做了項非常有趣的實驗。他先讓週歲嬰兒看兩個圓的圖形，並叫他們摸摸看；寶寶如果摸較大的那個圖形，就會亮燈，並且有隻會叫的玩具狗從隱藏的盒子跑出來。結果，參與實驗的所有嬰兒，很快的學會去摸較大的那個圓形。研究者再將開關對換，並重複地實驗，嬰兒仍很快的學會去觸摸較小的圖形以使燈亮。這證明十二個月大的嬰兒已有分辨物體大小的能力。 大部分六個月到一歲的嬰兒，都很喜歡玩套合玩具－－將小容器裝在較大的容器中。當寶寶樂此不疲的疊套這些容器時，他即察覺了「有些東西比較大，有些東西比較小」。父母陪寶寶玩時，可以和他討論「哪個比較大，哪個比較小」。 也能分辨形狀 除了對「量」有概念，嬰兒也能辨識基本的幾何圖形。許多研究顯示，嬰兒在一歲以前，已具備了區別不同圖形的能力。例如︰玩形狀分類積木時，嬰兒會將三角形的積木放入三角形的洞裡；正方形的積木放入正方形的洞裡。 父母可以為寶寶準備各種不同形狀的玩具和積木，讓寶寶從遊戲中具體的感受各種形狀的特性，例如︰圓的東西沒有角，可以滾動；三角形的東西有尖尖的角；方的東西放在地上很平穩，不會動...等等。 可見嬰兒在日常生活中，便已經驗到許多數學的基本概念了。 玩出學數學的能力 不過，您也不用太急著想教孩子什麼，只要多提供他可操作的玩具和遊戲，讓他有機會自己去摸、聞、聽、看、咬、撕、做...，直接感覺並認識這個世界，並培養孩子生活的樂趣和學習的信心，這將是他日後成功學習數學的最佳利器。
作者：賴國宜
資料來源http://tw.myblog.yahoo.com/jw!.eqJLKqGGkPGKzKC5yk9/article?mid=16454&prev=16455&next=16453&l=f&fid=67
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作者：賴國宜
作者：黃幸美
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幼兒數概念的發展/寶寶學數學？～小嬰兒的數概念.
幼兒數概念的發展
從家族成員認識大小 平常欣欣的叔叔住高雄、阿姨在台南、舅公住台北，過年期間大夥在台南相聚，大人在屋內唱歌、聊天，小孩子在屋外騎腳踏車、玩耍，兩歲的雅雅興奮地裡裡外外穿梭並說：「大人在裡面，小人在外面」，十二歲的大姊問她：「那我是大人？還是小人？」三歲的欣欣急忙幫腔說：「我們都是小人，你是中人」，大小的分類概念在欣欣腦中已經成型。 中國人的輩份關係最複雜，除了爸爸、媽媽、爺爺、奶奶、外公、外婆、兄弟姊妹外，叔叔嬸嬸、伯父伯母、舅舅舅媽、表哥、堂妹、大嬸婆、三叔公...等繁複的稱謂，亦是外國人眼中最無法理解的。因此，從小在大家庭中長大的孩子，平常就比別人多了一份「大小、長幼、先後」等順序與數量的思考機會，也難怪台灣孩子的數學能力，傲視國際。 數概念由生活中尋找 數的領域很廣：舉凡「數」、「量」、「排列組合」、「圖形空間」、「分類關係」等等都是，然而生活數學更廣，從前的孩子很少需要上才藝班、數學班，因為戶外的自然環境，已經給予足夠的刺激。一群孩子可以在扮家家酒的買賣遊戲中了解數、量概念；在玩撲克牌的過程中練習分類、順序、十進位等；在象棋大戰中獲得推理、圖形空間等經驗...，數學的生活再具體不過了。 除此之外，還可以利用市面上的一些教具、玩具，增進2、3歲幼兒的數學習概念，例如：信誼出版的「數學寶盒」，或有關數數的圖畫書、順序書...等。在拓展數概念的遊戲過程中，讓幼兒擁有一些固定的玩伴，也是非常重要的；透過互動式遊戲，不但可以讓他們學會數數、大小等概念，還可以趁機接受各種感官刺激，增加與人相處的機會。 作者：林娟玉
從家族成員認識大小 平常欣欣的叔叔住高雄、阿姨在台南、舅公住台北，過年期間大夥在台南相聚，大人在屋內唱歌、聊天，小孩子在屋外騎腳踏車、玩耍，兩歲的雅雅興奮地裡裡外外穿梭並說：「大人在裡面，小人在外面」，十二歲的大姊問她：「那我是大人？還是小人？」三歲的欣欣急忙幫腔說：「我們都是小人，你是中人」，大小的分類概念在欣欣腦中已經成型。 中國人的輩份關係最複雜，除了爸爸、媽媽、爺爺、奶奶、外公、外婆、兄弟姊妹外，叔叔嬸嬸、伯父伯母、舅舅舅媽、表哥、堂妹、大嬸婆、三叔公...等繁複的稱謂，亦是外國人眼中最無法理解的。因此，從小在大家庭中長大的孩子，平常就比別人多了一份「大小、長幼、先後」等順序與數量的思考機會，也難怪台灣孩子的數學能力，傲視國際。 數概念由生活中尋找 數的領域很廣：舉凡「數」、「量」、「排列組合」、「圖形空間」、「分類關係」等等都是，然而生活數學更廣，從前的孩子很少需要上才藝班、數學班，因為戶外的自然環境，已經給予足夠的刺激。一群孩子可以在扮家家酒的買賣遊戲中了解數、量概念；在玩撲克牌的過程中練習分類、順序、十進位等；在象棋大戰中獲得推理、圖形空間等經驗...，數學的生活再具體不過了。 除此之外，還可以利用市面上的一些教具、玩具，增進2、3歲幼兒的數學習概念，例如：信誼出版的「數學寶盒」，或有關數數的圖畫書、順序書...等。在拓展數概念的遊戲過程中，讓幼兒擁有一些固定的玩伴，也是非常重要的；透過互動式遊戲，不但可以讓他們學會數數、大小等概念，還可以趁機接受各種感官刺激，增加與人相處的機會。 作者：林娟玉
寶寶學數學？～小嬰兒的數概念
快週歲的浩浩，最近特別愛吃餅乾，往往拿了一塊，還要跟大人要第二塊。爸爸喜歡逗他，總說︰「爸爸也要吃。」浩浩每次都將比較小的那塊分給爸爸，爸爸就會糗浩浩︰「好貪心喔﹗」 其實，要「貪心」得先學會分辨哪塊餅乾比較大呢﹗由此，可看出小小年紀的浩浩已從日常生活經驗中覺察「大、小」的數概念了。 稍具辨大小之能力 對大部分的人而言，數學是求學時代最難的科目，一想起數學，不是複雜的四則運算、難分難解的代數，就是令人頭疼的幾何圖形。您大概沒想到，嬰兒也能從日常的活動中體會數學的基本概念。 美國匹茲堡大學心理系教授馬克‧史特勞斯，曾做了項非常有趣的實驗。他先讓週歲嬰兒看兩個圓的圖形，並叫他們摸摸看；寶寶如果摸較大的那個圖形，就會亮燈，並且有隻會叫的玩具狗從隱藏的盒子跑出來。結果，參與實驗的所有嬰兒，很快的學會去摸較大的那個圓形。研究者再將開關對換，並重複地實驗，嬰兒仍很快的學會去觸摸較小的圖形以使燈亮。這證明十二個月大的嬰兒已有分辨物體大小的能力。 大部分六個月到一歲的嬰兒，都很喜歡玩套合玩具－－將小容器裝在較大的容器中。當寶寶樂此不疲的疊套這些容器時，他即察覺了「有些東西比較大，有些東西比較小」。父母陪寶寶玩時，可以和他討論「哪個比較大，哪個比較小」。 也能分辨形狀 除了對「量」有概念，嬰兒也能辨識基本的幾何圖形。許多研究顯示，嬰兒在一歲以前，已具備了區別不同圖形的能力。例如︰玩形狀分類積木時，嬰兒會將三角形的積木放入三角形的洞裡；正方形的積木放入正方形的洞裡。 父母可以為寶寶準備各種不同形狀的玩具和積木，讓寶寶從遊戲中具體的感受各種形狀的特性，例如︰圓的東西沒有角，可以滾動；三角形的東西有尖尖的角；方的東西放在地上很平穩，不會動...等等。 可見嬰兒在日常生活中，便已經驗到許多數學的基本概念了。 玩出學數學的能力 不過，您也不用太急著想教孩子什麼，只要多提供他可操作的玩具和遊戲，讓他有機會自己去摸、聞、聽、看、咬、撕、做...，直接感覺並認識這個世界，並培養孩子生活的樂趣和學習的信心，這將是他日後成功學習數學的最佳利器。
作者：賴國宜
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誰比誰大，誰最小？～談幼兒「量的關係」推理能力
兒童在遊戲中，也經常接觸、學習簡易的數量概念，但學齡前幼兒是否能瞭解數量的比較關係，並進一步作推論，倍受認知發展心理學者的重視--若能瞭解兒童對量的比較、推論能力的發展，有助老師、父母與兒童的互動，讓兒童從日常的遊戲玩具操弄中，藉著成人有意的布題或提供關鍵性的問話，幫助兒童建構數學相關概念。 兒童的比較關係之推論能力與發展 推理思考是一種較複雜的心智運作歷程。所謂的推理思考，即兒童能從「A﹕B」的比較中，找出A與B兩者之間的關係，再將其關係對應到「C﹕D」，使「A與B」之間的關係和「C與D」之間的關係，能夠相互對應。 例如：「巧克力棒(A)﹕融化的巧克力棒(B)」及「雪人(C)﹕雪融化後的泥濘(D)」。兒童如果從巧克力棒(A)與融化的巧克力棒(B)之間，認知到兩者「融化」的關係，再將「融化」的關係對應到C與D，便可推理出雪人(C)與雪融化後的泥濘(D)。 此種推理能力也是兒童認知發展的核心，在兒童早期的語言、閱讀與數學等能力上的發展，皆扮演著十分重要的角色(Goswami, 1991; 1995)。 以數量關係的推理而言，它包含對物體(或單位成分)作次序性排列。例如：兒童對長度、高度、大小等量的次序推論，乃先從兩兩之比較，找出長與短或高與低的關係，再依據此關係，作遞移性的演繹推論，列出次序。此種遞移推論，即為邏輯推理的基礎，也是理解與學習數學概念的必備能力。 推論能力與年齡有關 兒童所接觸的玩具(例如：積木)或故事，常有量大小的比較關係，老師或父母也常引導兒童觀察與比較。 兒童比較兩物體之間的量之能力，約於二～四歲便已發展，能正確地辨認何者較大，何者較小，或何者較多，何者較少(Bryant, 1974)。但是在三種物體的遞移推論上，如何將兩兩比較後所得的關係，作更進一步的次序排列，就需較複雜的認知處理程序，難度也較高；也就是說，當欲比較「A﹕B﹕C」三種物品之大小關係時，兒童須聯結兩兩比較的關係。比如：A物大於B物，而且B物大於C物，進而建構出「A大於B大於C」的大小遞移關係推論。例如：讓兒童對籃球(A)、棒球(B)與乒乓球(C)各一粒，作大小順序之排列，兒童會先比較籃球(A)比棒球(B)大(A大於B)、棒球(B)比乒乓球(C)大(B大於C)，然後聯結兩兩比較的關係(即「A大於B」與「B大於C」)，建構出「籃球(A)大於棒球(B)大於乒乓球(C)」的遞移關係。 上述三種量的比較與遞移推論，在思考上的確較複雜，然而，不同的學者對兒童推理能力的發展持有不同觀點。 Piaget認為，年齡是影響兒童建構推論關係的重要因素。兒童在處理三種量的遞移推論時，須對各個命題條件作處理，例如：要同時理解「A大於B」與「B大於C」，再統整兩個比較關係，才能作出次序性排列，此種遞移推論能力，兒童約六～七歲才發展出來，因為年幼的兒童由於短期記憶(Short-term memory)的認知處理量尚未充分發展，尚無法做此種推論；而認知處理能力的發展，與年齡有關，隨著年齡增長，兒童對關係結構的認知會愈精進，越會運用所認知的關係進行類比對應。一般來說，三～四歲的兒童可以對兩個物體的量作大小的單一比較，但是很難將兩兩比較的關係做統整與對應(Halford, 1993)。Markaits, Dumas和Malfait(1995)曾使用積木，讓不同年齡的兒童作「A大於B大於C」的關係推論，結果發現，四歲兒童作此種遞移推論較困難；但是六歲兒童則大部分可以完成推論，八歲的兒童更能成功地解題。由此可見，遞移推論的能力，有它發展上的因素。 推論能力的好壞，亦關乎孩子生活的經驗 關於三～四歲幼兒因認知能力不成熟而無法處理遞移推論之說法，英國學者Goswami(1995)從知識建構的觀點，以實證研究的方式提出說明。她認為，關係的推論，並非完全受限於年齡，也在於該對應關係是否為孩子所熟悉，足以讓他們應用於再認所對立的關係。 雖然對三種物體作遞移推論，須先統整兩兩比較的關係，並將見到的事物與心理基模作對應，整個推論歷程毋寧是困難的；但是，如果問題情境是兒童所熟悉的，則認知處理負荷量較小的三～四歲兒童，也能統整兩命題的關係並作對立推論。例如：她在實驗中先告訴兒童「三隻熊」的故事，故事中熊爸爸所使用的東西都是最大的，熊媽媽使用的東西都是中等，熊寶寶則使用最小的東西。然後，她讓兒童從以下各層面去推論大、中、小的關係，例如：腳步聲(聲音大小)、叫聲(音量大小)、鏡子(高低)、床(寬窄)等。結果發現，四歲兒童的推論表現普遍比三歲兒童好，都能推論出熊爸爸的腳步聲最大，熊媽媽次之，熊寶寶的腳步聲最小；能爸爸的叫聲最大聲，熊媽媽的叫聲中等，熊寶寶的叫聲最小聲；能爸爸使用的鏡子最高，熊媽媽使用的鏡子中等，熊寶寶使用的鏡子最低；熊爸爸睡的床最寬，熊媽媽睡的床中等，熊寶寶睡的床最窄；而三歲兒童在推論上較困難，他們只在「鏡子」的問題上表現較好。 由Goswami的研究可見，在較不複雜的推論問題上，只要三～四歲的兒童能應用到他們所熟悉的知覺經驗，就能將他們所熟悉的熊爸爸、熊媽媽與熊寶寶，以體型之大小關係作對應，排列出其他量的大小順序。 綜合學者們對學齡前兒童在三種量關係上推論研究發現，研究者所使用的材料不同，兒童的表現也呈差異。處理三種量關係的推論，需要較大的記憶處理容量，以便將兩兩比較的關係作推論，此種能力在兒童五歲以前，表現較不穩定；但是學齡前兒童並非完全未具此能力，如果成人運用兒童熟悉的知識，讓兒童能再認其關係，他們也能作順序之排列。 父母與老師最好能瞭解兒童的認知發展，從日常生活經驗中，幫助兒童善用感官建構知識，觀察周遭事物的屬性特徵，藉著遊戲活動比比看大小、長短、形狀、寬窄、高低......等屬性特徵，建立簡易的比較關係，就有助於知識基模之建構，裨益關係對應能力之發展。
作者：黃幸美
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黏土變變變 幼兒玩出數學力
圖．文／蘇欣怡
學齡前幼兒若有顏色、形狀、數字概念不清或精細動作不佳等問題時，可以考慮使用黏土，來提升幼兒的精細動作及顏色、形狀、數字概念的能力，因為黏土具有可塑性強的特性，且為多數幼兒所喜愛。
不過，家長需依孩子的發展程度，在小朋友操作黏土過程中，調整活動難易度，當孩子完成一項目標後，不論完成度如何，都要針對表現好的部分給予鼓勵，並提醒他需要再加油的部分，進而讓他喜歡動手操作和愉快學習認知概念。
◎活動一：增進操作功能與數學概念
●跟小朋友說：「我們來做一塊大餅乾，首先動手捏一捏，再用手掌拍一拍黏土，比比看，誰的比較大塊？」教孩子學習用手掌壓平黏土和辨別大小。
●把壓平的黏土捲起來，搓成長條狀，和辨別長短（如圖1）。依幼兒認知經驗命名長條黏土後，要小朋友比較誰的麵包比較長？
●使用剪刀或用直尺將長條黏土剪（或切）成指定數量（如圖2）。家長可以當顧客跟小朋友當老闆互動，如：媽媽要買3塊麵包，讓他用直尺切（或剪）後，數出正確數量。
◎活動二：增進顏色與分類概念
●活動之初可依小朋友認知能力擺上2張或4張色卡，請他配對放置與顏色卡對應的有色黏土（如圖3）。
●家長先示範如何將黏土搓成湯圓狀，並依顏色分類，顏色概念不佳的幼兒可使用色卡提示，遊戲目標為讓小朋友學習辨別顏色，並且能將黏土搓成球形（如圖4）。
●小朋友搓好湯圓後，家長可以假裝吃，但不小心將黏土湯圓灑出來了，請小朋友依顏色分類，幫忙收拾後，將黏土搓成一顆大湯圓，回復原狀。
◎活動三：增進數字、形狀概念
●使用數字圖卡做教材，說明圖片上的數字符號後，讓小朋友把黏土搓成長條形，排列組合成圖卡上的數字符號，並說出所排列的數字符號名稱，以讓小朋友學習依圖卡範例排列組合，並讀出數字符號（如圖5）。
●目標訂為會依圖卡範例排列組合和會說出顏色名稱（如圖6）。使用教材為形狀圖卡：說明圖片形狀名稱後，請小朋友先把黏土搓成長條形排列形狀外框，將剩餘黏土用大拇指推的方式，將形狀圖案大致填滿而不越線，完成後，能說出形狀名稱。
（作者為台南市特幼巡迴輔導教師）
資料來源http://tw.myblog.yahoo.com/jw!.eqJLKqGGkPGKzKC5yk9/article?mid=3094&prev=3096&next=3092&l=f&fid=67
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（詳文請見BabyLife育兒生活雜誌）
資料來源http://www.enfamama.com.tw/stage4/mamabox/s4baby01_35.asp
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