愛上數學

五招擺脫「數學恐懼症」

作者：李佩芬 　 出處：親子天下

數學不好，就立刻送補習班多寫評量卷？
數學考不好，就代表數學「能力」不好、缺乏數學細胞？
且慢！或許孩子確有數學天分，只不過尚待伯樂發掘。

孩子數學考卷分數不好看，就論斷孩子「缺乏數學細胞」？在美國長期投入中小學數學教育，並曾獲數學教育貢獻獎的瑪瑞琳‧伯恩斯（Marilyn Burns），可不認為如此！

她指出，算術算得快的數字奇葩，是數學天分的一種，卻不是唯一的一種。如有的人對空間圖形特別拿手，不必動用剪刀、不用動手摺疊，憑目視就能折成立方體；有的人玩五子棋或○╳遊戲時特別厲害，很容易「綜觀全局」搶先連成一線；也有小朋友喜歡慢慢想，而且會好奇相同的問題是否有其他解法，「這些都是不同的數學天分類型，並不代表數學天分高低，」一手打造兒童數學經典《魔數小子》系列的她鼓勵孩子，「給自己一次機會，或許你比自己想像的更有數學天分」。

或者，你的孩子雖然數學成績還可以，卻覺得數學課簡直無聊、討厭到爆？事實上，這樣的孩子在國內並非少數。

二○○七年，國際教育成就調查委員會（簡稱IEA）針對國小四年級與八年級（國二）學生進行「國際數學與科學教育成就趨勢調查」（簡稱TIMSS），就明顯說明國內學子對數學科目的矛盾心境。

在這份調查中，台灣國二生的數學表現全球第一，但喜歡數學的程度是全球倒數第十，信心指數為倒數第四。小四學生落差更嚴重，雖然數學表現全球第二，但對數學自信心為全球倒數第二，喜歡數學的程度，在全球受測國家中更是敬陪末座。

信心是興趣的基礎，而興趣則是激發主動學習的動力。當孩子得了「數學恐懼症」甚至「厭惡症」，爸媽能幫上什麼忙？專家提供五招撇步，讓孩子擺脫數學厄夢。

害怕數學？從陪玩開始

新竹教育大學數理教育研究所教授林碧珍主張，當孩子已沒有勇氣克服數學時，從「陪孩子玩數學」的過程，是逐步拾回孩子數學好感的橋樑。「就如同路都還走不穩時，爸媽應先牽著手走上一段，」林碧珍形容，當對「獨立解決數學問題」已缺乏信心，提供「沒有壓力的陪玩環境」變得很重要。「玩的過程中，家長要採低姿態，孩子會的部分就讓他表現，不會的再跳出來幫忙，千萬別罵孩子笨，」林碧珍叮囑在日常生活中陪玩要訣。

從日常生活中引導，可讓孩子了解「數學」並不等於「數學考卷題目」。如孩子吵著要到速食店，點個鬆餅之餘，不妨來個「切三刀」的均分遊戲刺激思考： 

想想看
1. 如何只能切三刀，就把圓形鬆餅分成大小相同的六塊？
2. 腦筋轉個彎，如何只能切三刀，讓圓形鬆餅分成大小相同的八塊？

曾是數學輔導團教師成員，任教於新竹市頂埔國小的陳姿靜建議，外出用餐、商店特價，或逛大賣場時，也是讓孩子展現「算術」或「估算」能力的好時機。

如付款前請孩子計算花了多少錢，從打折後價格算原價，或估算這次放入購物車內的物品「大約」有多少、估計排哪一列可以比較快結完帳等，都不需花太多額外心力，又能培養孩子數學思考習慣的時機。

引導孩子進入數學式思維的過程，屏東教育大學數理教育研究所助理教授簡清華觀察，最經濟有效的方式往往是：從孩子原本就愛玩的遊戲出發，引導他們用數學的方式去思考。

自己兩個小孩都讀小學的簡清華舉例，像電腦裡的踩地雷、俄羅斯方塊等遊戲，他就會引導孩子思考「機率」問題：「這個方格是地雷的可能性大不大」、「下次出現這種形狀的比例高不高」，透過這些提問，讓孩子習慣用數學的思維方法解決問題，而非僅靠瞎猜、碰運氣破關。

陪玩最主要的目的，是在生活中培養「習慣思考」、「解決問題」的能力。每道數學問題就像是一道謎題，解題就像解謎的過程，「類似『東一片、西一片，到老不相見』的文字猜謎遊戲（耳朵），就是很好的思考訓練起步，」康園文化數學教師徐任宏指出，從小讓孩子覺得「打贏謎題」很有成就，在成就感中累積自信心的孩子，長大後自然會比較樂於動腦思考。

出過好幾本「生活數學」書籍的徐任宏，也不斷從中西數學史取材，透過「學校沒教的數學問題」，把思考寓於遊戲之中。從河內塔、魔方陣、河圖洛書、費氏數列、拉丁方陣、四色定理等，都成為他擴展孩子數學視野的題材。

學數學的重點，不在答案，而在過程。「擺脫只重視學校成績的小用，才能更著眼對孩子未來人生的大用，」徐任宏如此認為。

玩玩就好？從玩中找規律

1
9 x 9＋7＝88
9 x 98＋6＝888
9 x 987＋5＝8888？＝？（接下去會如何呢？）
2
1 x 8＋1＝9
12 x 8＋2＝98
12 x 8＋3＝987？＝？（接下去會如何呢？）

來看看數字算式的神奇魅力吧！
你和孩子，應該都不難接下去寫出算式的後續發展吧！

「數學，其實就是一門尋找規律的學問，」多位受訪數學專家均不約而同提及：模式與關係，是數學最美的部分！

林碧珍以「大不壓小，用最少步驟將木片搬運到另一根柱子」的河內塔遊戲為例，一開始孩子並不會留意自己到底花了幾步完成；但在破關成功後，可讓孩子重新回頭記錄所花的步驟數目，讓孩子從「兩片要搬三次，三片搬七次，四片要搬運十五次」的實際操作與記錄中，詢問「你有沒有發現到～～」，讓他有機會思索剛剛自己的分解步驟，嘗試找出搬運的規律。
滿街的車牌號碼，也是很好用的素材。徐任宏舉例，如看到「1423」的車牌，家長不妨先點出「1+4=2+3」的「巧合」，讓孩子也找找還有沒有類似的數列（如5436）；看到「1234」的車牌，由於「12」剛好是後面兩個數字「3 ╳ 4」的乘積，類似的數列其實也不勝枚舉（如1535、3666、2438等）。

看似平凡的數字小遊戲，其實背後往往蘊含規律性、整理資料、一般化的能力。

林碧珍鼓勵家長，在孩子成功破解謎題後，除掌聲鼓勵之外，若能夠協助他們發現謎題背後的規律性，孩子將能朝數學世界更邁進一步。

只愛文科？以數學科普切入

無法否認，現實中有許多熱愛語文科，卻打從心裡討厭數學的孩子。沒關係，「討厭」也是個切入點！

今年拿下教學卓越金質獎的石牌國中數學團隊，兩年前就開始在學校推科普閱讀。石牌國中數學科領域召集人蘇進發指出，從同理心出發，引介「故事主角也很討厭數學」的數學科普書籍，效果往往出乎意料得好。他們曾引介一本《數學大騷動》，內容描述「教育局長認為有計算機就好，所以打算廢除全市數學課」，結果很能引發學生共鳴。

師範大學數學研究所教授洪萬生，對推動數學科普閱讀一直不遺餘力。在他主導建置的「台灣數學博物館」網站科普特區中，就羅列了許多數學繪本與數學小說的書評與介紹。若孩子原本就喜愛閱讀課外故事，洪萬生建議，家長不妨多引介的科普類小說或繪本，除可改善「重文輕理」的閱讀偏食現象，也能順勢引導孩子認識長久以來懸而未決的數學謎團，體會數學的迷人與有趣。

如從故事橫跨兩千年的《鸚鵡定理》認識數學發展階段，從《博士熱愛的算式》認識質數、友誼數甚至體會愛情，日本江戶時代傳奇兼勵志故事《算法少女》等等，「這些故事，談的雖然是數學，但卻不糾纏在數學問題本身，」洪萬生說，都是開啟數學科普視野的敲門磚。

閱讀後的討論，是促動思考的最佳良方。林碧珍也指出，當走過「陪孩子玩數學」階段，孩子不再那麼懼怕數學後，接下來就應進入「和孩子談數學，讓孩子說數學」階段，聽聽他們對故事情節與數學之謎的想法，日積月累，數學將不再只是考卷上無聊的題目而已。

好為人師？注意指導語

徐薇文教機構執行長江正明是留美電機博士，孩子的數學從小就是自己教。「家長是光，但孩子得自己找路，」江正明提醒，家長陪孩子寫數學作業時，絕對不要逐步做給孩子看，而應扮演「提示」的角色，這樣才會達到「讓孩子思考」的效果。

他回憶自己在教兒子數學時，最常說的話是：「你現在列出的式子，代表什麼意義？」「你現在想要算的東西是什麼？」「你有沒有把題目的敘述，轉變成為數學式子？」「圖有畫出來了嗎？」「式子列出來了嗎？」「題目還有哪些線索？」這些引導過程雖然耗時，但給時間，讓孩子歷經「被卡住→自己想方法」的階段，卻正是鍛鍊思考不可或缺的過程。這種訓練，對於考題從不會出自參考書的國中基測，特別重要。

此外，在指導孩子文字應用題時，許多師長以為「看不懂文字題」等同於「語文能力不佳」。但林碧珍從與第一線教師合作，實際觀察教學情境則發現，背後原因其實並非如此單純。「看不懂數學文字題，不能全歸咎於語文能力不好；語文能力不好，也不代表數學沒救，」她指出，「許多時候，原因是出在不了解文字敘述的『數學涵義』代表什麼。」

以孩子很容易卡住的「分數問題」為例，「妹妹吃了一盒月餅的四分之三」與「妹妹吃了四分之三盒月餅」的陳述，孩子的了解程度就有差異。她解釋，當題目陳述為「四分之三盒」時，孩子可從分數後面緊接的單位「盒」，清楚知道有「部分／整體」的觀念；但若碰到「一盒月餅的四分之三」這種陳述時，許多孩子很難立刻了解這同樣也是「四分之三盒」的意思。她認為，這種情況不能說孩子讀不懂題目，而是缺乏「一盒的四分之三」就是「四分之三盒」的舊經驗連結。

她提醒師長，若能掌握中間的「轉換」機制，協助孩子習慣從「一般語言」進入到「數學語言」，將有助於孩子面對數學文字題。

老是粗心？提醒需具體得法

「早告訴你做題目要小心，怎麼又粗心？」看到孩子考卷，你是否經常如此碎碎念？曾在國小任教十餘年的簡清華，戲稱自己是「三腳貓教練」，但他讓孩子戒除「積習」的方式，則發人深省。

簡清華曾指導一位羽球選手。這位選手每次揮拍後，會習慣的把手放下，因而影響揮拍速度。簡清華訓練的方式是，找同學在場邊當「觀察員」，只要一看到他出現想把手放下的慣性動作，就要同學大聲提醒「把手提起來」，這樣訓練了兩年，終於拿下佳績，跌破一竿子老師的眼鏡。

積習總是難改。與其不斷數落「跟你說過多少次，怎麼都聽不懂」，不如直接挑明要改進的地方。

例如，孩子很容易「抄錯數字」，那就要孩子在檢查時，特別針對「自己的算式與題目的數字」加以比對；若總是計算錯誤，那就觀察究竟是加減乘除哪個部分出錯？若問題出在乘法表不熟，那就進一步釐清究竟是乘法表的哪個區塊是「罩門」，針對易錯處加強練習即可，而不是從二到九全部要求重背。

此外，家長也應釐清「粗心」的背後因素。簡清華提醒，考試有時間限制，若某些題型是孩子首次遇見，孩子得花相當的時間，一步步思考來解答，檢查時間自然受到影響。若因此怪罪孩子粗心，就不甚公平。
苗栗縣數學輔導團教師陳智康提醒家長，千萬不要僅以孩子的數學成績來判斷孩子的數學能力，「畢竟，一個偶爾出錯但會思考的孩子，比每次考一百分的考試機器來得好！」

資料來源http://blog.bais.com.tw/tmvt-jhongsing/?p=265

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孩子的數學能力等於競爭力

根據美國的調查，每三個高所得的工作，有兩個需要很強的數學能力，美國數學教授斯坦(sherman.k.sterin)在＜幹嘛學數學？＞一書中點出了會使用數字的人比使用文字的人要高一等，目前國際當紅的科技業、金融業、證券業的一流人才，多來自分析能力很強的理工高手，於是教育專家指示，孩子數學能力的培養跟孩子未來的競爭力息息相關，不可輕忽。
從事國內基礎數學教育的林晟老師指出；『解決數學題目的邏輯和解決問題的邏輯相似，從分析題意、嘗試、找方法，到細心解出；思考能力愈強解決問題能力愈快。』而這樣的能力是日積月累漸漸養成，思考能力的培養很難一觸可及，最好從小做起；大部分家長都警覺學校的數學教學，給孩子的訓練稍嫌不足，於是市面上只要標榜〃資優″〃超前″〃特訓″　的課程，家長都趨之若鶩。林晟老師說：『數學是理解的科目，多給孩子時間動腦想問題，市面上過分強調快速解題，技巧解題對孩子不見得是有益的，幫助孩子學懂觀念，幫助孩子用觀念解題。』

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數學動動腦 ─ 低年級

觀察

迷宮

資料來源http://blog.bais.com.tw/tmvt-jhongsing/?p=753









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別讓孩子怕數學

一、學數學，需要特別的天份嗎﹖

「這些年來，因為學數學的緣故，總是聽到人家說他沒有數學細胞；這也不知道是誰發明的說法，總讓我覺得恐怖，好像我的身上有了一種不該有的東西，但又不是被傳染得來的，而是長了一種別人沒有的細胞。」

「但是我看那些說自己沒有數學細胞的人，也不見得會炒菜，但他從來不說沒有炒菜細胞；也不見得會教小孩，但他也不說沒有教小孩細胞；當然他也許會寫小說，但他又不說自己有寫小說的細胞。」

看起來，這一位數學家對於自己的細胞是否正常，還滿在乎的。不過，根據我們多年的教學經驗，學數學確實並不需要特別的細胞；至少學到像這位數學家那樣，絕對不需要什麼了不起的特質，或特別的天份。

我想，這裡面有一個有趣的原因。一個人不會炒菜，不會寫小說，不會做生意，就只是不會而已，他並不覺得害怕；但數學讓每一個人害怕，害怕的時候，一定要找一個理由，就只好歸給細胞了──細胞是由父母傳下來的，和自己無關。

所以，我今天要和您談的第一件事，就是，千萬別相信學數學需要特別的天份。至少，我們做父母的人，不要隨便扛這個細胞的責任。我聽很多父母說，我這個孩子頭腦不是很好，讓他學文科就好了；這真是搬磚頭砸自己的腳，不，是砸自己的細胞。

 　

二、問題出在數學教學

那麼，為什麼大家都怕數學呢？這就是我要和您談的第二件事。

我們都知道，並不是每一位老師都很會教，也並不是每一個學生都能適應每一位老師，但總有會教的老師，總有某些學生能適應某位 老師，這也是事情的常態。不過，如果是數學，情況就有所不同。到目前為止，在整個教學的問題裡面，數學教學的問題最大，即使很會教的老師，教數學的時候，都教得不是很好。

換句話說，數學教學的問題，是全面性的。我說全面性，並不是僅指在台灣，而是說這個問題是世界性的。先進國家的數學教學，到現在都還變來變去，莫衷一是，一直在找新的教學法。

我和您談這些，是要您了解整個數學教育有很大的問題；當然這些問題多半都要專家才能解決，但是，親愛的爸爸和媽媽，我們一定要明白，小孩學數學的困難，是世界性的，而這個世界性的困難，主要是在教材和教法，而不在我們的小孩。

現在，只希望您把整個數學教育的背景放在心裡，我就可以和您談第三件事。

　

三、消除數學恐懼症

第三件事，我要和您談消除數學恐懼症。

有些人會想，就是因為學不會，考不好，才會怕呀；所以，只有多做題目，考好一點，有了信心，才能消除數學恐懼症。

然而，「因為學不好，所以會怕」的邏輯同義語是「只要不怕，就能學得好

」，而不是「學好了，就不怕」。事實上，有相當多小孩數學考試並不差，但還是怕得要命，因為他一直是緊繃著神經，戰戰競競，如履薄冰，小心翼翼的維持著一個相樣的成績，但是永遠不知道那一天一不小心，就又會考垮。

我問一位數學家，考不好你也不怕，唸不懂你也不怕，你到底為什麼不怕呢？他想了半天，說「是因為小時候的成長經驗」。我想，這就是事情的要點了。一個人在小的時候，多少總要有一點不知天高地厚，有一點自以為是，有一點不知死活，有一點傻頭楞腦，才能應付成長的挑戰。人在成長的過程裡，總會遇到不能克服的困難，這個時候，我寧可小孩子放棄，也不希望他認為自己能力不足。

父母喜歡說什麼「只要努力，沒有不能克服的困難」，以為可以激勵小孩努力，但這根本不是實話；而只要不是實話，根本就不會發生激勵的效果。這個世上的事情，確實有不是人力所能改變的，這是每一個人的經驗，小孩也是知道的。結果就是，小孩並不能確定是自己努力不夠，胡猜亂想之餘，反而更相信是自己的能力不足。親愛的爸爸和媽媽，這是非常嚴重的事，人如果認為自己不能，他就真的不能了。

比如教一個小孩，當我發現在某個點上，他硬是過不去，我就會讓他放棄；如果他感到灰心，我就說那個題目根本設計得不好。但我並沒有騙他，題目本來就是教學的材料或工具，如果這個題目不能讓小孩領悟一些什麼，它就是設計不良，至少對這個孩子而言是如此。

換句話說，教學的材料和工具，是要適應學生，而不能要學生去適應那些材料和工具。親愛的爸爸和媽媽，您知道嗎？採取這樣的態度，我們和我們的小孩，就立刻進入了一個新的天地。

這是怎麼說呢？首先，這樣一來，即使小孩一時學不會，但至少保留了信心，信心是興趣的要件，興趣是學習動力，這個孩子以後就還有翻身的機會。總之，我們就消除了數學恐懼症的一大半。

但這還不止是消除數學恐懼症，我們同時還為小孩保留了迎接難題，克服挑戰，培養不畏艱險勇往直前的精神的機會，而且不止是在學數學一方面而已。當我說「這個題目設計不良」的時候，大家不要誤會我的意思是只讓小孩做簡單的題目，恰恰相反，只有當我們願意大膽的鼓勵小孩不要在乎他不會做，我們才能大膽的提供比較艱深的題目給小孩，讓他做多種嚐試。

這裡有很深刻的道理，就是徹底的，從根本上對小孩的尊重，因為尊重小孩的不會做，我們才肯定他可以不必在乎；正因為肯定他可以不會做，我們才不必限制提供給他的材料必須很簡單，這就尊重了他接觸各式難題的機會。

現在流行的觀點是，以為小孩要會做才能有信心；所以很多編審教材的專家，都不敢提供較深的，較有思考性的材料，結果就是讓坊間的參考書和測驗卷大顯神通，大發利市；但那些東西反而常常是沒有意義的機械練習，或沒有教學意義的刁鑽題目，這才真是讓小孩吃不了還要兜著走──就是還要去補習。

總之，消除數學恐懼症，就是不限制小孩做難題，但要鼓勵他接受自己可能不會做的事實，不要認為有什麼了不起。

◎本圖文摘自　 人本教育基金會有聲書

資料來源http://tw.myblog.yahoo.com/cherylmama-family/article?mid=13714&prev=13716&next=13600&l=f&fid=27









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介紹一個國小數學題庫的網站

可以自行設計列印出題目給小孩練習(有附答案)

省下貴貴的數學參考書費用

http://www.math.ncu.edu.tw/~ziyou/math/math123.cgi <http://www.math.ncu.edu.tw/%7Eziyou/math/math123.cgi>

國立中央大學數學系 計算實驗室

引用：http://tw.myblog.yahoo.com/jw!0LkYqsCUAgRhCXW4BZxC/article?mid=14732
資料來源http://tw.myblog.yahoo.com/hlele3109/article?mid=14505&prev=14687&next=14475&l=f&fid=78